Obsah:
- Je Z X noetheriánsky prsteň?
- Prečo je Z noetherian?
- Čo je noetheriánska doména?
- Ako dokážete, že prsteň je noetheriánsky?
Video: Je z x noetherian?
2024 Autor: Fiona Howard | [email protected]. Naposledy zmenené: 2024-01-10 06:42
Príklad: Kruh Z gaussovských celých čísel je konečne vygenerovaný Z-modul a Z je noetheriánsky. Podľa predchádzajúcej vety je Z noetherovský kruh. Veta: Prstene zlomkov noetherovych kruhov su noetherove.
Je Z X noetheriánsky prsteň?
Prsteň Z[X, 1 /X] je noetheriánsky, pretože je izomorfný k Z[X, Y]/(XY − 1).
Prečo je Z noetherian?
Ale v Z je len konečne veľa ideálov, ktoré obsahujú I1, pretože zodpovedajú ideálom konečného kruhu Z/(a) podľa lemy 1.21. Preto reťaz nemôže byť nekonečne dlhá, a teda Z je noetherianske.
Čo je noetheriánska doména?
Akýkoľvek hlavný ideálny kruh, ako sú celé čísla, je noetheriánsky pretože každý ideál generuje jeden prvokTo zahŕňa hlavné ideálne domény a euklidovské domény. Dedekindova doména (napr. kruhy celých čísel) je noetherovská doména, v ktorej každý ideál generujú najviac dva prvky.
Ako dokážete, že prsteň je noetheriánsky?
Veta A kruh R je noetherovský práve vtedy ak každá neprázdna množina ideálov R obsahuje maximálny prvok Dôkaz ⇐=Nech je I1 ⊆ I2 ⊆··· vzostupný reťazec ideálov R. Dajte S={I1, I2, …}. Ak každá neprázdna množina ideálov obsahuje maximálny prvok, potom S obsahuje maximálny prvok, povedzme IN.
