Je morfizmus homomorfizmus?

2024 Autor: Fiona Howard | [email protected]. Naposledy zmenené: 2024-01-10 06:42

V konkrétnych kategóriách študovaných v univerzálnej algebre (skupiny, kruhy, moduly atď.) morfizmy sú zvyčajne homomorfizmy Podobne pojmy automorfizmus, endomorfizmus, epimorfizmus, homeomorfizmus, izomorfizmus a monomorfizmus všetky nachádzajú využitie v univerzálnej algebre.

Je morfizmus a homomorfizmus rovnaký?

V prípade podstatných mien je rozdiel medzi morfizmom a homomorfizmom

v tom, že morfizmus je (matematika|formálne) šípka v kategórii, zatiaľ čo homomorfizmus je (algebra) štruktúra -zachovanie mapy medzi dvoma algebraickými štruktúrami, ako sú skupiny, kruhy alebo vektorové priestory.

Je každý izomorfizmus homomorfizmus?

Každý izomorfizmus je homomorfizmus… Ak H je podgrupa grupy G a i: H → G je inklúzia, potom i je homomorfizmus, čo je v podstate tvrdenie, že grupové operácie pre H sú indukované operáciami pre G. Všimnite si, že i je vždy injektívne, ale je to surjektívne ⇐⇒ H=G.

Je funkcia homomorfizmus?

V matematike je funkcia vzťahom medzi množinou vstupov a množinou prípustných výstupov s vlastnosťou, že každý vstup súvisí práve s jedným výstupom. Homomorfizmus je mapa zachovávajúca štruktúru medzi dvoma algebraickými štruktúrami rovnakého typu (ako sú dve skupiny, dva kruhy alebo dva vektorové priestory).

Je lineárna transformácia homomorfizmus?

Lineárna mapa je homomorfizmus vektorových priestorov; teda homomorfizmus skupiny medzi vektorovými priestormi, ktorý zachováva abelovskú grupovú štruktúru a skalárne násobenie. Modulový homomorfizmus, nazývaný aj lineárna mapa medzi modulmi, je definovaný podobne.