Ak je f komplexne diferencovateľné v každom bode z0 v otvorenej množine U, hovoríme, že f je holomorfné na U. … Jednoducho povedané, ak u a v majú spojité prvé parciálne derivácie a spĺňajú Cauchy-Riemannove rovnice, potom f je holomorfné.
Je holomorfná funkcia spojitá?
Derivácia holomorfnej funkcie je vždy spojitá. Tento podobný výsledok neplatí v kontexte reálnej analýzy: existuje niekoľko funkcií reálnej premennej s reálnou hodnotou, ktoré sú diferencovateľné a ktorých derivácia nie je spojitá1.
Naznačuje analytické nepretržité?
A ak je funkcia analytická, znamená to, že je spojitá? Áno. Každá analytická funkcia má tú vlastnosť, že je nekonečne diferencovateľná. Keďže derivácia je definovaná a spojitá, funkcia je všade spojitá.
Naznačuje analýza holomorfný?
Funkcia s konvergentným komplexným mocninným radom ∑ an(z − z0)n sa nazýva analytická funkcia. Analytické implikuje Holomorfné v disku konvergencie.
Aký je rozdiel medzi holomorfnými a analytickými funkciami?
A funkcia f:C→C sa považuje za holomorfnú v otvorenej množine A⊂C, ak je diferencovateľná v každom bode množiny A. Funkcia f: C→C sa považuje za analytické, ak má reprezentáciu mocninových radov.
