Hamelov základ je podmnožina B vektorového priestoru V taká , že každý prvok v ∈ V možno jednoznačne zapísať ako. s αb ∈ F, s dodatočnou podmienkou, že je nastavený. je konečný.
Čo je základom R oproti Q?
V skutočnosti, keďže Q je spočítateľné, môžeme ukázať, že podpriestor R generovaný akoukoľvek spočítateľnou podmnožinou R musí byť spočítateľný. Pretože samotné R je nespočítateľné, žiadna spočítateľná množina nemôže byť základom pre R nad Q To znamená, že akýkoľvek základ pre R nad Q, ak existuje, bude ťažké opísať.
Aký je rozdiel medzi základom a základom Schauder?
V matematike je Schauderov základ alebo spočítateľný základ podobný bežnému (Hamelovmu) základu vektorového priestoru; rozdiel je v tom, že Hamelove základy používajú lineárne kombinácie, ktoré sú konečnými súčtami, zatiaľ čo pre Schauderove základy môžu byť nekonečné súčty.
Je Hamelov základ spočítateľný?
b) Akýkoľvek Hamel základ X je nespočítateľný. Dôkaz využíva Baireovu vetu o kategórii a skutočnosť, že každý konečnorozmerný podpriestor Banachovho priestoru je uzavretý (pozri [FHH+, výrok 1.36]).
Čo je základom nekonečného rozmerového vektorového priestoru?
Nekonečne rozmerné priestory
Priestor je nekonečne rozmerný, ak nemá základ pozostávajúci z konečne veľkého počtu vektorov. Podľa Zorn Lemma (pozri tu), každý priestor má základ, takže nekonečný rozmerný priestor má základ pozostávajúci z nekonečného počtu vektorov (niekedy dokonca nespočítateľných)
