Filozofický význam neeuklidovskej geometrie spočíval v tom, že veľmi objasnila vzťah medzi matematikou, vedou a pozorovaním … Vedecký význam spočíva v tom, že pripravil pôdu pre Riemannovu geometriu, čo zase pripravilo pôdu pre Einsteinovu všeobecnú teóriu relativity.
Prečo je dôležitá euklidovská geometria?
Napriek svojej starobylosti zostáva jednou z najdôležitejších teorémov v matematike. umožňuje počítať vzdialenosti alebo, čo je dôležitejšie, definovať vzdialenosti v situáciách, ktoré sú oveľa všeobecnejšie akoelementárna geometria. Napríklad bol zovšeobecnený na viacrozmerné vektorové priestory.
Prečo si myslíte, že hyperbolická geometria je veľmi dôležitá na štúdium?
Štúdium hyperbolickej geometrie pomáha nám odtrhnúť sa od našich obrázkových definícií tým, že nám ponúka svet, v ktorom sú všetky obrázky zmenené – no presný význam použitých slov v každej definícii zostávajú nezmenené. hyperbolická geometria nám pomáha sústrediť sa na dôležitosť slov.
Aký je zásadný rozdiel medzi euklidovskou geometriou a neeuklidovskou geometriou?
Podstatný rozdiel medzi euklidovskou geometriou a týmito dvoma neeuklidovskými geometriami je povaha rovnobežných čiar: V euklidovskej geometrii je daný bod a priamka presne jedna priamka prechádzajúca bodom, ktorý je v rovnakej rovine ako daná priamka a nikdy ju nepretína.
Čo som sa naučil o euklidovskej a neeuklidovskej geometrii?
Zatiaľ čo euklidovská geometria sa snaží porozumieť geometrii plochých, dvojrozmerných priestorov, neeuklidovská geometria študuje zakrivené, nie ploché povrchyHoci je euklidovská geometria užitočná v mnohých oblastiach, v niektorých prípadoch môže byť užitočnejšia neeuklidovská geometria.
