Všetky cyklické skupiny sú abelovské , ale abelovská skupina nemusí byť nevyhnutne cyklická. Všetky podskupiny abelovskej skupiny sú normálne. V Abelovskej skupine je každý prvok v konjugačnej triede sám osebe a tabuľka znakov obsahuje sily jedného prvku známeho ako generátor skupiny generátora skupín množina prvkov skupiny taká, že prípadne opakovaná aplikácia generátorov na seba a na seba je schopná produkovať všetky prvky v skupine. Cyklické skupiny môžu byť generované ako výkony jedného generátora. https://mathworld.wolfram.com › GroupGenerators
Group Generators -- od Wolfram MathWorld
Ktorá skupina nie je abeliánska?
Neabelovská skupina, niekedy známa aj ako nekomutatívna skupina, je skupina, ktorej niektoré prvky nekomutujú. Najjednoduchšou neabelovskou skupinou je dihedrálna skupina D3, ktorá je šesťčlenná.
Sú všetky jednoduché skupiny abelovské?
jediné jednoduché abelovské skupiny sú skupiny prvoradého poriadku, ktoré sú všetky konečné. existuje nekonečne veľa jednoduchých skupín, ktoré sú teda neabelovské.
Ako zistíte, či je skupina abeliánska?
Spôsoby, ako ukázať, že skupina je abelovská
- Zobrazte komutátor [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 dvoch ľubovoľných prvkov x, y∈G x, y ∈ G musí byť identita.
- Ukážte, že skupina je izomorfná s priamym súčinom dvoch abelovských (pod)skupín.
Ktorá skupina je vždy abeliánska?
Áno, všetky cyklické skupiny sú abelovské. Tu je trochu viac podrobností, ktoré pomáhajú objasniť, „prečo“sú všetky cyklické skupiny abelovské (t. j. komutatívne). Nech G je cyklická skupina a g je generátor G.
