Veta: Pre štvorcovú maticu rádu n sú ekvivalentné nasledujúce: A je invertibilné. Neplatnosť A je 0. … systém Ax=0 má iba triviálne riešenie.
Aká je minimálna nulita matice?
Na základe skutočnosti, že maximálna hodnota je min{m, n}, môžeme odvodiť, že minimálna nulita je n−min{m, n}=n+max{−m, − n}=max{n−m, 0}. Inými slovami, ak n≤m, potom minimálna nulita je 0, inak ak n>m, potom minimálna nulita je n−m.
Môže byť rozmer nulového priestoru 0?
Áno, dim(Nul(A)) je 0. Znamená to, že nullspace je len nulový vektor. Prázdny priestor bude vždy obsahovať nulový vektor, ale môže mať aj iné vektory.
Môže byť nulový priestor prázdny?
Pretože T pôsobí na vektorový priestor V, potom V musí zahŕňať 0, a keďže sme ukázali, že nulový priestor je podpriestor, potom 0 je vždy v nulovom priestore lineárnej mapy, takže nulový priestor lineárnej mapy nemôže byť nikdy prázdny, pretože musí vždy obsahovať aspoň jeden prvok, konkrétne 0.
Je možné, aby matica mala hodnotenie 0?
Ak teda matica nemá žiadne položky (t. j. nulovú maticu), nemá žiadne lineárne závislé riadky ani stĺpce, a preto má poradie nula. Ak má matica čo i len 1 záznam, potom máme lineárne nezávislý riadok a stĺpec a poradie je teda 1, takže na záver jediná matica poradia 0 je nulová matica
