Obsah:
- Sú vlastné hodnoty AAT a ATA rovnaké?
- Je ATA to isté ako AAT?
- Má ATA odlišné vlastné hodnoty?
- Môžu mať rôzne vlastné vektory rovnakú vlastnú hodnotu?
Video: Majú aat a ata rovnaké vlastné hodnoty?
2024 Autor: Fiona Howard | [email protected]. Naposledy zmenené: 2024-01-10 06:42
Ak A je matica m × n, potom ATA a AAT majú rovnaké nenulové vlastné hodnoty … Preto je Ax vlastný vektor AAT zodpovedajúci vlastnej hodnote λ. Analogický argument možno použiť na preukázanie, že každá nenulová vlastná hodnota AAT je vlastnou hodnotou ATA, čím sa dôkaz dokončí.
Sú vlastné hodnoty AAT a ATA rovnaké?
Matice AAT a ATA majú rovnaké nenulové vlastné hodnoty. Časť 6.5 ukázala, že vlastné vektory týchto symetrických matíc sú ortogonálne.
Je ATA to isté ako AAT?
Keďže AAT a ATA sú skutočne symetrické, možno ich diagonalizovať pomocou ortogonálnych matíc. Z predchádzajúceho tvrdenia vyplýva (keďže geometrické a algebraické násobnosti sa zhodujú), že AAT a ATA majú rovnaké vlastné hodnoty.
Má ATA odlišné vlastné hodnoty?
Pravda. Napríklad, ak A= 1 2 3 2 4 −1 3 −1 5 , potom charakteristická rovnica det(A − λI)=−25 − 15λ + 10λ2 − λ3=0 nemá opakovaný koreň. Preto všetky vlastné hodnoty A sú odlišné a A je diagonalizovateľné. 3.35 Pre akúkoľvek reálnu maticu A je AtA vždy diagonalizovateľné.
Môžu mať rôzne vlastné vektory rovnakú vlastnú hodnotu?
Dva odlišné vlastné vektory zodpovedajúce rovnakému Vlastné hodnoty sú vždy lineárne závislé. Dva odlišné vlastné vektory zodpovedajúce rovnakej vlastnej hodnote sú vždy lineárne závislé.
Odporúča:
Čo sú vlastné hodnoty a vlastné funkcie?
Takáto rovnica, kde operátor pracujúci s funkciou vytvára konštantu krát funkcia, sa nazýva rovnica vlastných hodnôt. Funkcia sa nazýva eigenfunction a výsledná číselná hodnota sa nazýva vlastná hodnota . Čo znamenajú vlastné funkcie a vlastné hodnoty?
Môže mať reálna matica zložité vlastné hodnoty?
Keďže reálna matica môže mať zložité vlastné hodnoty (vyskytujúce sa v komplexne konjugovaných pároch), dokonca aj pre reálnu maticu A, U a T vo vyššie uvedenej vete môžu byť zložité . Môžu mať skutočné vlastné hodnoty zložité vlastné vektory?
Na aké hodnoty sa pri normalizácii údajov upravia vaše hodnoty?
Čo je normalizácia? Normalizácia je technika škálovania, pri ktorej sa hodnoty posúvajú a menia tak, aby sa končili v rozmedzí od 0 do 1 Je tiež známa ako škálovanie Min-Max. Xmax a Xmin sú maximálne a minimálne hodnoty funkcie . Čo znamená normalizovať na hodnotu?
Kedy sú vlastné hodnoty kladné?
Maxa je kladná definitívna, ak je symetrická a všetky jej vlastné hodnoty sú kladné Ide o to, že existuje mnoho iných ekvivalentných spôsobov, ako definovať pozitívnu definitívnu maticu A matica je teda kladne-definitívna, ak a iba ak je maticou pozitívne-definitnej kvadratickej formy alebo hermitovskej formy.
Majú všetky kvadratické hodnoty maximálne a minimálne hodnoty?
Kvadratická funkcia f(x)=ax 2 + bx + c bude mať iba maximálnu hodnotu, keď bude vedúci koeficient alebo znamienko "a" je záporné. Keď je "a" záporné, graf kvadratickej funkcie bude parabola, ktorá sa otvorí. Maximálna hodnota je súradnica "
