Keďže reálna matica môže mať zložité vlastné hodnoty (vyskytujúce sa v komplexne konjugovaných pároch), dokonca aj pre reálnu maticu A, U a T vo vyššie uvedenej vete môžu byť zložité.
Môžu mať skutočné vlastné hodnoty zložité vlastné vektory?
Ak matica n × n A obsahuje reálne položky, jej komplexné vlastné hodnoty sa budú vždy vyskytovať v komplexne konjugovaných pároch … Toto je veľmi ľahké vidieť; pripomeňme, že ak je vlastná hodnota komplexná, jej vlastné vektory budú vo všeobecnosti vektory s komplexnými položkami (to znamená vektory v Cn, nie v Rn).
Môže mať matica žiadne skutočné vlastné hodnoty?
Existuje Aspoň jedna skutočná vlastná hodnota nepárnej reálnej matice Nech n je nepárne celé číslo a nech A je n×n reálnej matice. Dokážte, že matica A má aspoň jednu skutočnú vlastnú hodnotu.
Môže mať matica 3x3 žiadne skutočné vlastné hodnoty?
Ako dlho ako b≠0 a d≠0 budete mať veľa matíc bez skutočných vlastných hodnôt.
Čo to znamená, ak matica nemá žiadne vlastné hodnoty?
V lineárnej algebre je defektná matica štvorcová matica, ktorá nemá úplný základ vlastných vektorov, a preto ju nemožno diagonalizovať. Najmä matica n × n je chybná vtedy a len vtedy, ak nemá n lineárne nezávislých vlastných vektorov.
