Funkcia po častiach je spojitá na danom intervale vo svojej doméne, ak sú splnené nasledujúce podmienky: jej základné funkcie sú spojité na zodpovedajúcich intervaloch (subdoménach), neexistuje diskontinuita na každom koncovom bode subdomén v rámci tohto intervalu.
Znamená spojité súvislé po častiach?
Po častiach spojitá funkcia nemusí byť spojitá v konečne mnohých bodoch v konečnom intervale, pokiaľ môžete funkciu rozdeliť na podintervaly tak, že každý interval je nepretržitý. Samotná funkcia nie je spojitá, ale každý malý segment je sám o sebe spojitý.
Je spojitá funkcia po častiach hladká?
Ak je súvislý, je to po častiach súvislý (v jednom veľkom kuse). Ak je po častiach hladký, potom nemusí byť po častiach súvislý. Napríklad f(x)=|x| je "spojitý a po častiach diferencovateľný": je spojitý pre všetky x a diferencovateľný všade, s výnimkou x=0, takže je diferencovateľný na "kusoch" a.
Je po častiach priebežne diferencovateľné?
Po častiach plynule diferencovateľná funkcia sa v niektorých zdrojoch označuje ako po častiach plynulá funkcia. Keďže je však hladká funkcia na Pr∞fWiki definovaná ako funkcia diferencovateľnosti ∞, môže to spôsobiť zmätok, preto sa neodporúča.
Aká funkcia je spojitá, ale nie je diferencovateľná?
V matematike je Weierstrassova funkcia príkladom funkcie skutočnej hodnoty, ktorá je všade spojitá, ale nikde nie je diferencovateľná. Je to príklad fraktálnej krivky. Je pomenovaná po svojom objaviteľovi Karlovi Weierstrassovi.
