Ak má funkcia spojité parciálne derivácie na otvorenej množine U, potom je diferencovateľná na U Ale diferencovateľná funkcia diferencovateľná funkcia V matematike diferencovateľná funkcia jednej reálnej premennej je funkcia, ktorej derivácia existuje v každom bode vo svojej doméne … Diferencovateľná funkcia je hladká (funkcia je lokálne dobre aproximovaná ako lineárna funkcia v každom vnútornom bode) a neobsahuje žiadne zlomy, uhol alebo hrbolček. https://en.wikipedia.org › wiki › Differentiable_function
Rozlíšiteľná funkcia – Wikipedia
nemusí mať spojité parciálne derivácie.
Keď sú parciálne derivácie spojité?
Čiastočné deriváty a kontinuita. Ak funkcia f: R → R je diferencovateľná, potom f je spojitá. parciálne derivácie funkcie f: R2 → R. f: R2 → R také, že fx(x0, y0) a fy(x0, y0) existujú, ale f nie je spojitá v (x0, y0).
Má diferencovateľná funkcia spojité parciálne derivácie?
Veta o diferencovateľnosti hovorí, že nepretržité parciálne derivácie sú dostatočné na to, aby bola funkcia diferencovateľná … Opak vety o diferencovateľnosti nie je pravdivý. Je možné, že diferencovateľná funkcia má nespojité parciálne derivácie.
Ako zistíte čiastočnú spojitosť derivátu?
Predpokladajme, že jedna z parciálnych derivácií existuje v (a, b) a druhá parciálna derivácia je ohraničená v okolí (a, b). Potom f(x, y) je spojité v (a, b). f(a, b + k) − f(a, b)=kfy(a, b) + ϵ1k, 2 Strana 3 kde ϵ1 → 0 ako k → 0.
Sú derivačné funkcie spojité?
To priamo naznačuje, že na to, aby bola funkcia diferencovateľná, musí byť spojitá a jej derivácia musí byť tiež spojitá. … V dôsledku toho existuje jediný spôsob, ako môže derivácia existovať, ak existuje aj funkcia (t.j.je spojitý) na svojej doméne. Diferencovateľná funkcia je teda tiež spojitá funkcia.
