Veta 1 Každý Cauchyho postupnosť reálnych čísel konverguje k limite.
Ako zistíte limit Cauchyho postupnosti?
Dokázať: Limit Cauchyho postupnosti an=limn→∞an.
Konverguje každá Cauchyho sekvencia?
Každá skutočná Cauchyho postupnosť je konvergentná. Teorém.
Majú všetky konvergentné postupnosti limit?
Pre všetky konvergentné postupnosti limit je jedinečný. Zápis Predpokladajme, že {an}n∈N je konvergentné. Potom podľa vety 3.1 je limita jedinečná a tak ju môžeme napísať ako l, povedzme.
Môže sekvencia konvergovať k dvom rôznym limitom?
to znamená, že L1 − L2=0 ⇒ L1=L2, a teda sekvencia nemôže mať dva rôzne limity. Pre toto ϵ, keďže a konverguje k L1, máme, že existuje index N1, takže |an −L1| N1. Zároveň a konverguje k L2, a tak existuje index N2, takže |an −L2| N2.
