Logo sk.boatexistence.com

Má každá cauchy sekvencia limit?

Obsah:

Má každá cauchy sekvencia limit?
Má každá cauchy sekvencia limit?

Video: Má každá cauchy sekvencia limit?

Video: Má každá cauchy sekvencia limit?
Video: Intro to Cauchy Sequences and Cauchy Criterion | Real Analysis 2024, Smieť
Anonim

Veta 1 Každý Cauchyho postupnosť reálnych čísel konverguje k limite.

Ako zistíte limit Cauchyho postupnosti?

Dokázať: Limit Cauchyho postupnosti an=limn→∞an.

Konverguje každá Cauchyho sekvencia?

Každá skutočná Cauchyho postupnosť je konvergentná. Teorém.

Majú všetky konvergentné postupnosti limit?

Pre všetky konvergentné postupnosti limit je jedinečný. Zápis Predpokladajme, že {an}n∈N je konvergentné. Potom podľa vety 3.1 je limita jedinečná a tak ju môžeme napísať ako l, povedzme.

Môže sekvencia konvergovať k dvom rôznym limitom?

to znamená, že L1 − L2=0 ⇒ L1=L2, a teda sekvencia nemôže mať dva rôzne limity. Pre toto ϵ, keďže a konverguje k L1, máme, že existuje index N1, takže |an −L1| N1. Zároveň a konverguje k L2, a tak existuje index N2, takže |an −L2| N2.

Odporúča: