V matematike je kovariantná derivácia spôsob špecifikácie derivácie pozdĺž tangenciálnych vektorov rozmanitosti.
Na čo sa používa kovariantný derivát?
Niekedy sa používa aj
čo je zovšeobecnenie symbolu bežne používaného na označenie divergencie vektorovej funkcie v troch rozmeroch. (Weinberg 1972, s. 104).
Aký je fyzikálny význam kovariantného derivátu?
Kovariantná derivácia popisuje gradient vektorového poľa (t. j. efekt použitia operátora gradientového vektora) na vektor a správne zahŕňa parciálne derivácie pozdĺž súradnice smery vektorových zložiek aj súradnicových základných vektorov.
Aký je rozdiel medzi kovariantným derivátom a Lieho derivátom?
Dúfajme, že to ilustruje veľké rozdiely medzi týmito dvoma deriváciami: kovariantná derivácia by sa mala použiť na meranie, či je tenzor paralelne transportovaný, zatiaľ čo derivácia Lie meria, či je tenzor invariantný podľa difeomorfizmovv smere vektora ξa.
Aký je kovariantný derivát skaláru?
Vo všeobecnosti platí, že pre tenzor ľubovoľnej hodnosti je kovariantná derivácia čiastočná derivácia plus spojenie pre každý horný index mínus spojenie pre každý spodný index.
