Pretože izomorfizmus zachováva nejaký štrukturálny aspekt množiny alebo matematickej grupy, často sa používa na mapovanie komplikovanej množiny na jednoduchšiu alebo známejšiu množinu s cieľom stanoviť vlastnosti pôvodnej súpravy. Izomorfizmy sú jedným z predmetov študovaných v teórii skupín.
Čo je funkcia izomorfizmu?
V abstraktnej algebre je grupový izomorfizmus funkcia medzi dvoma skupinami, ktorá vytvára korešpondenciu jedna ku jednej medzi prvkami skupín spôsobom, ktorý rešpektuje dané skupinové operácieAk medzi dvoma skupinami existuje izomorfizmus, potom sa skupiny nazývajú izomorfné.
Čo tvorí izomorfizmus?
Definícia 1 (Izomorfizmus vektorových priestorov). Dva vektorové priestory V a W nad tým istým poľom F sú izomorfné, ak existuje bijekcia T: V → W, ktorá zachováva sčítanie a skalárne násobenie, teda pre všetky vektory u a v v V a všetky skaláre c ∈ F, T(u + v)=T(u) + T(v) a T(cv)=cT(v).
Aká je výhoda izomorfizmu medzi dvoma skupinami?
Skupiny má rôzne vlastnosti alebo vlastnosti, ktoré sú zachované v izomorfizme Izomorfizmus zachováva vlastnosti ako poradie skupiny, či je skupina abelovská alebo neabelovská, počet prvky každého rádu atď. Dve skupiny, ktoré sa líšia ktoroukoľvek z týchto vlastností, nie sú izomorfné.
Aká je vlastnosť izomorfizmu?
Veta 1: Ak medzi dvoma skupinami existuje izomorfizmus, potom identity zodpovedajú, t.j. ak f:G→G′ je izomorfizmus a e, e′ sú v tomto poradí identity v G, G′, potom f(e)=e′.
