Klasický teorém vnútornej jedinečnosti pre holomorfné (to znamená jednohodnotové analytické) funkcie na D hovorí, že ak sa dve holomorfné funkcie f(z) a g(z) v D zhodujú na nejakej množine E⊂D obsahujúcej pri aspoň jeden limitný bod v D, potom f(z)≡g(z) všade v D.
Sú holomorfné funkcie celé?
A holomorfná funkcia, ktorej doménou je celá komplexná rovina, sa nazýva celá funkcia Fráza „holomorfná v bode z0“znamená nielen diferencovateľný v z0, ale diferencovateľný všade v rámci určitého okolia z0 v komplexnej rovine.
Sú všetky analytické funkcie odlíšiteľné?
Akákoľvek analytická funkcia je hladká, teda je nekonečne diferencovateľná. Opak neplatí pre skutočné funkcie; v istom zmysle sú reálne analytické funkcie riedke v porovnaní so všetkými skutočnými nekonečne diferencovateľnými funkciami.
Aký je rozdiel medzi holomorfnými a analytickými funkciami?
A funkcia f:C→C sa považuje za holomorfnú v otvorenej množine A⊂C, ak je diferencovateľná v každom bode množiny A. Funkcia f: C→C sa považuje za analytické, ak má reprezentáciu mocninových radov.
Prečo sú holomorfné funkcie nekonečne diferencovateľné?
existenciakomplexnej derivácie znamená, že lokálne sa funkcia môže iba otáčať a rozširovať. To znamená, že v limite sú disky mapované na disky. Táto rigidita robí komplexnú diferencovateľnú funkciu nekonečne diferencovateľnou a ešte viac analytickou.
