Inými slovami, funkcia f(x) je diferencovateľná ak a len vtedy, ak je jej graf hladká súvislá krivka bez ostrých rohov (ostrý roh by bol miesto kde by boli dva možné tangentové vektory).
Ako zistíte, či je funkcia diferencovateľná?
Funkcia sa formálne považuje za diferencovateľnú, ak jej derivácia existuje v každom bode v jej doméne, ale čo to znamená? Znamená to, že funkcia je diferencovateľná všade, kde je definovaná jej derivácia Takže pokiaľ dokážete vyhodnotiť deriváciu v každom bode krivky, funkcia je diferencovateľná.
Naznačuje odlíšiteľnosť existenciu?
Ak je funkcia diferencovateľná, potom je tiež spojitá. Táto vlastnosť je veľmi užitočná pri práci s funkciami, pretože ak vieme, že funkcia je diferencovateľná, okamžite vieme, že je aj spojitá.
Ako zistíte, či je polynóm diferencovateľný?
Polynómy sú diferencovateľné pre všetky argumenty Racionálna funkcia je diferencovateľná okrem prípadu, keď q(x)=0, kde funkcia rastie do nekonečna. To sa deje dvoma spôsobmi, ktoré ilustruje. Sínusy, kosínusy a exponenty sú všade diferencovateľné, ale dotyčnice a sekansy sú pri určitých hodnotách jednotné.
Je každý polynóm diferencovateľný?
Polynómy sú všade rozlíšiteľné. Racionálne funkcie sú diferencovateľné na svojej (maximálnej) doméne. je rozlíšiteľné všade, t. j. na všetkých R2.
