Čo nie je nikde husté?

2024 Autor: Fiona Howard | [email protected]. Naposledy zmenené: 2024-01-10 06:42

V matematike sa podmnožina topologického priestoru nikde nazýva hustá alebo zriedkavá, ak má jej uzavretie prázdne vnútro. Vo veľmi voľnom zmysle ide o súbor, ktorého prvky nie sú nikde pevne zhlukované. Napríklad celé čísla nie sú nikde medzi reálnymi číslami husté, zatiaľ čo otvorená guľa nie je.

Ako dokážete, že súprava nie je nikde hustá?

Podmnožina A ⊆ X sa v X nazýva nikde hustá, ak je vnútro uzáveru A prázdne, t.j. (A)◦=∅. Inak povedané, A nie je nikde husté, ak je obsiahnuté v uzavretom súbore s prázdnym vnútrom. Prechádzajúc do doplnkov môžeme ekvivalentne povedať, že A nie je nikde husté, ak jeho doplnok obsahuje hustú otvorenú množinu (prečo?).

Čo je všade husté?

Podmnožina A topologického priestoru X je hustá, pričom uzáverom je celý priestor X (niektorí autori používajú terminológiu všade hustá). Bežná alternatívna definícia je: množina A, ktorá pretína každú neprázdnu otvorenú podmnožinu X.

Je 1N nikde husté?

Príklad množiny, ktorá nie je uzavretá, ale stále nie je nikde hustá, je {1n|

∈N}. Má jeden limitný bod, ktorý nie je v množine (konkrétne 0), ale jeho uzavretie stále nie je nikde husté, pretože žiadne otvorené intervaly sa nezmestia do {1n|n∈N}∪{0}.

Čo to znamená, ak je množina hustá?

V topológii a súvisiacich oblastiach matematiky sa podmnožina A topologického priestoru X nazýva hustá (v X), ak každý bod x v X buď patrí do A alebo je limitným bodom A; to znamená, že uzáver A tvorí celú množinu X.