Ak sú funkcie fi lineárne závislé, potom sú aj stĺpce Wronskiana, keďže diferenciácia je lineárna operácia, takže Wronskian zmizne. Wronskian teda možno použiť na preukázanie, že množina diferencovateľných funkcií je lineárne nezávislá na intervale tým, že sa ukáže, že nezaniká identicky.
Čo znamená Wronskian?
: matematický determinant, ktorého prvý riadok pozostáva z n funkcií x a ktorého nasledujúce riadky pozostávajú z postupných derivácií tých istých funkcií vzhľadom na x.
Čo sa stane, keď má Wronskian 0?
Ak f a g sú dve diferencovateľné funkcie, ktorých Wronskian je v akomkoľvek bode nenulový, potom sú lineárne nezávislé.… Ak f a g sú obe riešenia rovnice y + ay + by=0 pre niektoré a a b, a ak je Wronskian v ktoromkoľvek bode v obore nula, potom je všade nulaaf a g sú závislé.
Ako používate Wronskian na preukázanie lineárnej nezávislosti?
Nech f a g sú diferencovateľné na [a, b]. Ak Wronskian W(f, g)(t0) je nenulový pre nejaké t0 v [a, b], potom f a g sú lineárne nezávislé na [a, b]. Ak sú f a g lineárne závislé, potom Wronskian je nula pre všetky t v [a, b].
Ako zistíte, či sú dve rovnice lineárne nezávislé?
Ešte jedna definícia: Dve funkcie y 1 a y 2 sa považujú za lineárne nezávislé ak ani jedna funkcia je konštantný násobok druhého Napríklad funkcie y 1=x 3 a y 2 =5 x 3 nie sú lineárne nezávislé (sú lineárne závislé), pretože y 2 je jednoznačne konštantný násobok y 1
