Ak chcete použiť teorém o strednej hodnote, funkcia musí byť spojitá na uzavretom intervale a diferencovateľná na otvorenom intervale Táto funkcia je polynomická funkcia, ktorá je spojitá aj diferencovateľná na celý reálny číselný rad a teda spĺňa tieto podmienky.
Dá sa veta o strednej hodnote použiť na funkciu?
Veta o strednej hodnote hovorí, že ak je funkcia f spojitá na uzavretom intervale [a, b] a diferencovateľná na otvorenom intervale (a, b), potom existuje bod c v intervale (a, b) také, že f'(c) sa rovná funkcii priemernej rýchlosti zmeny za [a, b].
Dá sa veta o strednej hodnote použiť na funkciu absolútnej hodnoty?
Hoci f je spojitá na [0, 4] a f(0)=f(4), nemôžeme použiť Rolleovu vetu, pretože f nie je diferencovateľná na 2. Funkcia absolútnej hodnoty nie je diferencovateľná vo svojom vrchole.
Dá sa použiť Rollesova veta?
Hovoríme, že môžeme použiť Rolleovu vetu ak sú pravdivé všetky 3 hypotézy H1: Funkcia f v tomto probléme je spojitá na [0, 3] [Pretože táto funkcia je polynóm, takže je spojitý pri každom reálnom čísle.] … Preto Rolleova veta platí pre f(x)=x3−9x na intervale [0, 3].
Prečo používame teorém o strednej hodnote?
Veta o strednej hodnote spája priemernú rýchlosť zmeny funkcie s jej deriváciou.
