Obsah:
- Ako viete, či sú vlastné hodnoty odlišné?
- Môžete mať rôzne vlastné vektory?
- Môžu mať rovnaké vlastné hodnoty rôzne vlastné vektory?
- Je rozklad vlastného vektora jedinečný?
Video: Kedy sú vlastné vektory jedinečné?
2024 Autor: Fiona Howard | [email protected]. Naposledy zmenené: 2024-01-10 06:42
Vlastné vektory sú NIE jedinečné z rôznych dôvodov. Zmeňte znamienko a vlastný vektor je stále vlastným vektorom pre rovnakú vlastnú hodnotu. V skutočnosti vynásobte ľubovoľnou konštantou a vlastný vektor je stále taký. Rôzne nástroje môžu niekedy zvoliť rôzne normalizácie.
Ako viete, či sú vlastné hodnoty odlišné?
„Odlišné“čísla znamenajú iba rôzne čísla. Ak a a b sú vlastné hodnoty operátora T a potom sú"odlišné" vlastné hodnoty. Ak sú náhodou 0 a 1, potom, keďže sú odlišné, sú „odlišné“.
Môžete mať rôzne vlastné vektory?
Ak má matica viac ako jeden vlastný vektor, súvisiace vlastné hodnoty sa môžu pre rôzne vlastné vektory líšiť. … Geometricky pôsobenie matice na jeden z jej vlastných vektorov spôsobí natiahnutie (alebo zmenšenie) vektora a/alebo zmenu smeru.
Môžu mať rovnaké vlastné hodnoty rôzne vlastné vektory?
To má len jednu vlastnú hodnotu, konkrétne 1. Avšak e1=(1, 0) aj e2=(0, 1) sú vlastné vektory tejto matice. Ak b=0, existujú 2 rôzne vlastné vektory pre rovnakú vlastnú hodnotu a. Ak b≠0, potom existuje iba jeden vlastný vektor pre vlastnú hodnotu a.
Je rozklad vlastného vektora jedinečný?
◮ Rozklad nie je jedinečný, keď sú dve vlastné hodnoty rovnaké. ◮ Podľa konvencie zoraďte položky Λ v zostupnom poradí. Potom je vlastný rozklad jedinečný, ak sú jedinečné všetky vlastné hodnoty.
Odporúča:
Dokážete vynásobiť skaláre a vektory?
Skalár však nemožno vynásobiť vektorom Ak chcete vynásobiť vektor skalárom, jednoducho vynásobte podobné zložky, to znamená veľkosť vektora veľkosťou skaláru. Výsledkom bude nový vektor s rovnakým smerom, ale súčinom dvoch magnitúd . Čo sa stane, ak sa vektor vynásobí skalárom?
Čo sú vlastné hodnoty a vlastné funkcie?
Takáto rovnica, kde operátor pracujúci s funkciou vytvára konštantu krát funkcia, sa nazýva rovnica vlastných hodnôt. Funkcia sa nazýva eigenfunction a výsledná číselná hodnota sa nazýva vlastná hodnota . Čo znamenajú vlastné funkcie a vlastné hodnoty?
Keď sú dva vektory ortonormálne?
O dvoch vektoroch sa hovorí, že sú ortogonálne ak sú navzájom v pravom uhle (ich bodový súčin je nula). O množine vektorov sa hovorí, že je ortonormálna, ak sú všetky normálne, a každý pár vektorov v množine je ortogonálny. Ortonormálne vektory sa zvyčajne používajú ako základ vo vektorovom priestore .
Sú vlastné vektory vždy lineárne nezávislé?
Vlastné vektory zodpovedajúce odlišným vlastným hodnotám sú lineárne nezávislé. V dôsledku toho, ak sú všetky vlastné hodnoty matice odlišné, potom ich zodpovedajúce vlastné vektory preklenú priestor stĺpcových vektorov, do ktorých patria stĺpce matice .
Čo označujú vlastné vektory?
Keďže vlastné vektory označujú smer hlavných komponentov (nové osi), vynásobíme pôvodné údaje vlastnými vektormi, aby sme preorientovali naše údaje na nové osi. Tieto preorientované údaje sa nazývajú skóre . Čo nám hovoria vlastné vektory?
