Vlastné vektory zodpovedajúce odlišným vlastným hodnotám sú lineárne nezávislé. V dôsledku toho, ak sú všetky vlastné hodnoty matice odlišné, potom ich zodpovedajúce vlastné vektory preklenú priestor stĺpcových vektorov, do ktorých patria stĺpce matice.
Ako viete, či sú vlastné vektory lineárne nezávislé?
Vlastné vektory zodpovedajúce odlišným vlastným hodnotám sú lineárne nezávislé. … Ak existujú opakované vlastné hodnoty, ale nie sú chybné (t. j. ich algebraická násobnosť sa rovná ich geometrickej násobnosti), platí rovnaký výsledok.
Môžu byť vlastné vektory lineárne závislé?
Ak A je N × N komplexná matica s N odlišnými vlastnými hodnotami, potom každá množina N zodpovedajúcich vlastných vektorov tvorí základ pre CN. Dôkaz. Stačí dokázať, že množina vlastných vektorov je lineárne nezávislá … Keďže každé Vj=0, každá závislá podmnožina {Vj} musí obsahovať aspoň dva vlastné vektory.
Sú všetky vlastné vektory rovnakej vlastnej hodnoty lineárne nezávislé?
Vlastné vektory zodpovedajúce odlišným vlastným hodnotám sú vždy lineárne nezávislé. Z toho vyplýva, že maticu n × n môžeme vždy diagonalizovať s n odlišnými vlastnými hodnotami, pretože bude mať n lineárne nezávislých vlastných vektorov.
Keď sú vlastné hodnoty lineárne nezávislé?
Ak sú vlastné hodnoty A odlišné, ukáže sa, že vlastné vektory sú lineárne nezávislé; ale ak sa ktorákoľvek z vlastných hodnôt opakuje, môže byť potrebné ďalšie skúmanie. kde β a γ sa súčasne nerovnajú nule.
