Súprava {2−k | k∈Z+} je ohraničené a spočítateľne nekonečné. … Neohraničená množina reálnych čísel je nevyhnutne nekonečná, ale ohraničená množina môže mať akúkoľvek veľkosť až do mohutnosti celej množiny reálnych čísel vrátane.
Dajú sa ohraničiť nekonečné množiny?
Množina všetkých čísel medzi 0 a 1 je nekonečná a ohraničená. Skutočnosť, že každý člen tejto množiny je menší ako 1 a väčší ako 0, znamená, že je ohraničený.
Je spočítateľné nekonečno?
Množina je spočítateľne nekonečná, ak sa jej prvky dajú vzájomne zhodovať s množinou prirodzených čísel. … Spočítateľné nekonečno je na rozdiel od nespočítateľného, ktorý opisuje množinu, ktorá je taká veľká, že sa nedá spočítať, aj keby sme počítali navždy.
Je konečný spočítateľne nekonečný alebo nespočítateľný?
Keďže všetky konečné množiny sú spočítateľné, nespočítateľné množiny sú nekonečné. Podľa Cantorovej vety sú reálne čísla nespočítateľné.
Je interval spočítateľne nekonečný?
Množina všetkých racionálnych čísel v intervale [0, 1) je tiež spočítateľne nekonečná. Toto je množina všetkých čísel v tvare p/q, kde p, q sú celé čísla, ktoré spĺňajú 0 ≤ p<q.
