Množina R všetkých reálnych čísel je (disjunktným) spojením množín všetkých racionálnych a iracionálnych čísel. … Ak by množina všetkých iracionálnych čísel bola spočítateľná, potom by R bolo spojením dvoch spočítateľných množín, teda spočítateľných. Množina všetkých iracionálnych čísel je teda nespočítateľná.
Je nastavený RQ spočítateľný?
Je množina všetkých iracionálnych reálnych čísel spočítateľná? Riešenie: Ak je R-Q spočítateľné, potom R1=(R-Q)⋃ Q je spočítateľné, čo je rozpor. R-Q je teda nespočítateľné.
Je spojenie a a b spočítateľné?
Ak A a B sú spočítateľné množiny, potom A ∪ B je spočítateľná množina. Dôkaz. Ak sú A aj B konečné, potom je aj A ∪ B a každá konečná množina je spočítateľná. … Teda a1, b1, a2, b2, … je nekonečná postupnosť, ktorá obsahuje každý prvok A∪B, takže A∪B je spočítateľný.
Je množina prvočísel spočítateľná?
množina prvočísel je jasne spočítateľne nekonečná, pretože je podmnožinou prirodzených čísel. To znamená, že môžeme nájsť bijekciu medzi P a N. … Všimnite si, že ak je A nespočítateľné, potom podmnožina B⊆A nemusí byť nespočítateľná. Stačí zvážiť podmnožinu A iba s jedným prvkom.
Je množina prirodzených čísel spočítateľná?
Veta: množina všetkých konečných podmnožín prirodzených čísel je spočítateľná. Prvky akejkoľvek konečnej podmnožiny možno usporiadať do konečnej postupnosti.
