Jedna rovnica Najjednoduchšia lineárna diofantická rovnica má tvar ax + by=c, kde a, b a c sú celé čísla. Riešenia sú opísané nasledujúcou vetou: Táto diofantická rovnica má riešenie (kde x a y sú celé čísla) práve vtedy, ak c je násobkom najväčšieho spoločného deliteľa a a b.
Kto vyriešil diofantínsku rovnicu?
Pomenované na počesť gréckeho matematika z 3. storočia Diophantusa Alexandrijského, tieto rovnice prvýkrát systematicky vyriešili hinduistickí matematici začínajúci Aryabhata (asi 476–550).
Čo je to diofantínová lineárna rovnica?
Lineárna diofantínová rovnica (LDE) je rovnica s 2 alebo viacerými celočíselnými neznámymi, pričom každá z týchto celočíselných neznámych má najviac stupeň 1. Lineárna diofantínová rovnica v dvoch premenných má tvar ax+by=c, kde x, y∈Z a a, b, c sú celočíselné konštanty.
Koľko riešení má diofantínová rovnica?
V uvedenom príklade bolo nájdené počiatočné riešenie lineárnej diofantínovej rovnice. Toto je však len jedno riešenie rovnice. Keď existujú celočíselné riešenia pre rovnicu a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n, existuje nekonečne veľa riešení.
Ako zistíte, či má diofantínová rovnica riešenie?
Najjednoduchšia lineárna diofantická rovnica má tvar ax + by=c, kde a, b a c sú celé čísla. Riešenia sú opísané nasledujúcou vetou: Táto diofantická rovnica má riešenie (kde x a y sú celé čísla), ak a len ak c je násobkom najväčšieho spoločného deliteľa a a b
