Sekvencia v tomto príklade nebola monotónna, ale konverguje. Všimnite si tiež, že môžeme urobiť niekoľko variantov tejto vety. Ak je {an} ohraničené vyššie a rastie, konverguje a podobne, ak je {an} ohraničené nižšie a klesajúce, konverguje.
Sú všetky monotónne postupnosti konvergentné?
Sekvencia (a ) je monotónne rastúce, ak +1≥ a pre všetky n ∈ N. Postupnosť je striktne monotónna rastúca, ak máme v definícii >. Monotónne klesajúce sekvencie sú definované podobne. obmedzená monotónna rastúca postupnosť je konvergentná.
Musí byť séria monotónna, aby mohla konvergovať?
Nie všetky ohraničené postupnosti, napríklad (−1)n, konvergujú, ale ak by sme vedeli, že ohraničená postupnosť je monotónna, zmenilo by sa to. ak je ≥ an+1 pre všetky n ∈ N. Postupnosť je monotónna, ak je rastúca alebo klesajúca. a ohraničená, potom konverguje.
Môže byť neohraničená postupnosť konvergentná?
Takže neohraničená sekvencia nemôže byť konvergentná.
Čo to znamená, ak sekvencia nie je monotónna?
Ak sekvencia niekedy rastie a inokedy klesá, a preto nemá konzistentný smer, znamená to, že sekvencia nie je monotónna. Inými slovami, nemonotónna sekvencia sa zvyšuje pre časti sekvencie a klesá pre ostatné.
